Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{5}}{x-25}\) với \(x\ge0\); \(x\ne25\)
Tìm tất cả giá trị của x để A = B.\(\left|x-4\right|\)
Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\), với x\(\ge0\), x\(\ne25\)
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-5}\).Tìm tất cả giá trị của x để A = B.\(|x-4|\)Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{2}}{x-25}\) , với \(x\ge0,x\ne25\)
1) Tính A khi \(x=9\)
2) CM: \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
3) Tìm tất cả giá trị nguyên x để \(A=B\cdot\left(\frac{x-4\sqrt{x}-5}{x+1}\right)\)
với \(x\ge0;x\ne4;x\ne25\), cho 2 biểu thức
A= \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) và B= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
a) tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt P= \(\frac{B}{A}\) . Tìm các số nguyên x để: \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= \(3P\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\)
a) x = 16 (tm) => A = \(\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{16}+1}=\frac{4-2}{4+1}=\frac{2}{5}\)
b) B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
B = \(\frac{\sqrt{x}-5+x+2\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
B = \(\frac{x+3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
B = \(\frac{x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
B = \(\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
c) P = \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
=> \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\left(\sqrt{x}+2\right)-x-6\sqrt{x}+13\ge0\)
<=> \(-x-6\sqrt{x}+13+\sqrt{x}+1\ge0\)
<=> \(-x-5\sqrt{x}+14\ge0\)
<=> \(x+5\sqrt{x}-14\le0\)
<=> \(x+7\sqrt{x}-2\sqrt{x}-14\le0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\le0\)
Do \(\sqrt{x}+7>0\) với mọi x => \(\sqrt{x}-2\le0\)
<=> \(\sqrt{x}\le2\) <=> \(x\le4\)
Kết hợp với Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)25
và x thuộc Z => x = {0; 1; 2; 3}
d) M = \(3P\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\) <=>M = \(3\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\)
M = \(\frac{3\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+4}=\frac{x+\sqrt{x}+4-x+2\sqrt{x}-1}{\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le1\)(Do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) và \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\) <=> \(x=1\)
Vậy MaxM = 1 khi x = 1
Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Chứng minh rằng \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
c) Tìm các giá trị của x để A = B . \(\left|x-4\right|\)
a/ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=9\) vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\frac{3+2}{3-5}=-\frac{5}{2}\)
Vậy....
b/ Ta có :
\(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
Vậy...
c/ Ta có :
\(A=B.\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=4-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{8\sqrt{x}+20}{x-25}\) với \(x\ge0;x\ne25\)
c) Biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\). Tìm các giá trị của x để M = \(\dfrac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên lớn nhất
c,M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) : \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\)
M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) \(\times\) \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}\)
M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}\)
M = 1 - \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)
M \(\in\) Z ⇔ 7 ⋮ \(\sqrt{x}\) + 3 vì \(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ \(\sqrt{x}\) + 3 ≥ 3 ⇒ 0< \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) ≤ \(\dfrac{7}{3}\)
⇒ M Đạt giá trị nguyên lớn nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) = 1 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 3 = 7 ⇔ \(\sqrt{x}\) = 4 ⇔ \(x\) = 16
Mnguyên(max) = 1 - 1 = 0 xảy ra khi \(x\) = 16
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)
a)Rút gọn
b)Với \(x\ge0,x\ne25,x\ne9\).Tìm GTNN của \(B=\frac{A\left(x+16\right)}{5}\)
ĐKXĐ: ...
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\frac{25-x+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+5}\right):\left(\frac{25-x+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\frac{-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)
b/ \(B=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+3\right).25}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
\(B_{min}=4\) khi \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Rightarrow x=4\)
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
1, A= \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\) B= \(\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
Tìm x để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)biết B= \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
2, A= \(\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\) B= \(\left(\frac{15-5x}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\left(x\ge0,x\ne25\right)\)
Tìm giá trị nguyên của x để P= A.B đặt giá trị nguyên lớn nhất
GIÚP MK VỚI! THANKS
Câu 1:
\(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge\frac{x}{4}+5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\ge\frac{x}{4}+5\Rightarrow x-4\sqrt{x}+4\le0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2\le0\Rightarrow\sqrt{x}-2=0\Rightarrow x=4\)
Câu 2:
Bạn coi lại đề, biểu thức B không hợp lý